Question

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；
（2）2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該廠將獲利最大？

Answer 1

（1）（2）1萬元

試題分析：（1）由題意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，由利潤等于收入減去費(fèi)用得到利潤y萬元與促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接利用基本不等式求最值．
試題解析：．（1）由題意得當(dāng)時(shí)即∴
∴
∴
∴所求的函數(shù)解析式為
（2）由（1）得
∵∴∴
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.
∴當(dāng)2014年廣告促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，該將獲利最大.