已知數(shù)列的前n項和Sn滿足關系式的通項公式。

 

答案：
解析：

由題意，設f(m，n)=k，則f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)。

    (I)在f(m，n+1)=f(m，n)+2中，令m=1，則有    f(1，n+1)=f(1，n)+2。

      由此可知f(1，1)，f(1，2)，…，f(1，n)，…組成以f(1，1)為首項，2為公差的等差數(shù)列。    ∴f(1，n)=f(1，1)+2(n－1)=2n－1。

(Ⅱ)∵f(m+1，1)=2f(m，1)，

∴f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，…

組成以f(1，1)為首項，2為公比的等比數(shù)列。

        ∴f(m，1)=f(1，1)·2m－1=2m－1。

(Ⅲ)f(m，n+1)=f(m，n)+2，

   ∴f(m，1)，f(m，2)，…，f(m，n)，…

組成以f(m，1)為首項，2為公差的等差數(shù)列。

      ∴f(m，n)=f(m，1)+2(n－1)=2m－1+2n－2。

 


練習冊系列答案
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