使用年限x/年

2

3

4

5

6

維修費用y/萬元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系，試求：

（1）線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

（3）求線性相關系數(shù)r.

解：（1）列表

i

xi

yi

xi2

yi2

xiyi

1

2

2.2

4

4.84

4.4

2

3

3.8

9

14.44

11.4

3

4

5.5

16

30.25

22.0

4

5

6.5

25

42.25

32.5

5

6

7.0

36

494

2.0

∑

20

25

90

140.78

112.3

∴=4，=5,

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

(2)回歸直線方程為y=1.23x+0.08.

當x=10時,y=1.23×10+0.08=12.38(萬元).估計使用10年時維修費用是12.38萬元.

(3)r==0.979.

x、y有很強的線性相關性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

假設關于某設備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：

若由資料可知y對x呈線性相關關系，則y與x的線性回歸方程=bx+a必過的點是

A．(2，2)    B．(1，2)    C．(3，4)    D．(4，5)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x
2
3
4
5
6
維修費用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由資料可知y與x具有相關關系，
(1)求線性回歸方程的回歸系數(shù)；
(2)估計使用年限為10年時維修費用是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關系.

解：(1)

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.

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