對任意X∈R，函數(shù)f（x）的導數(shù)存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，則下列結論正確的是（　　）
分析：構造g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，利用其單調性即可得出．
解答：解：設g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調遞增，
∴a＞0時，g（a）＞g（0）．
∴
f(a)
ea
＞
f(0)
e0
，
∴f（a）＞ea•f（0）．
故選D．
點評：正確構造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
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f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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