已知H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
⑵過(guò)點(diǎn)T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．
見(jiàn)解析
解（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則由得
，得。所以y2＝4x 由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，得x>0，所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn)．
（2）設(shè)直線l：y＝k(x＋1)，其中k≠0代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0     ①
設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1，x2是方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得
所以，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段AB的垂直平分線方程為

令 ，所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。因?yàn)?i>△ABE為正三角形，所以，點(diǎn)E到直線AB的距離等于
   
所以，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題




查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=－6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率是            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且有，則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上移動(dòng)，表示的長(zhǎng)，則△ABC中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案