Question

為保增長(zhǎng)、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，知甲項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能2萬(wàn)千瓦時(shí)，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，GDP增長(zhǎng)260萬(wàn)元；乙項(xiàng)目每投資100萬(wàn)元需要配套電能4萬(wàn)千瓦時(shí)，可提供就業(yè)崗位36個(gè)，GDP增長(zhǎng)200萬(wàn)元．已知該地為甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最多可投資3000萬(wàn)元，配套電能100萬(wàn)千瓦時(shí)，若要求兩個(gè)項(xiàng)目能提供的就業(yè)崗位不少于840個(gè)，問如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額，才能使GDP增長(zhǎng)的最多．

Answer 1

當(dāng)甲項(xiàng)目投資2000萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資1000萬(wàn)元時(shí)，GDP增長(zhǎng)得最多．

解：設(shè)甲項(xiàng)目投資x萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資y萬(wàn)元，增長(zhǎng)的GDP為z萬(wàn)元，則投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可增長(zhǎng)的GDP為z＝2.6x＋2y.
依題意，知x、y滿足
則此不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．

把z＝2.6x＋2y變形為y＝－1.3x＋0.5z，其在y軸上的截距為0.5z.
由圖可知當(dāng)直線y＝－1.3x＋0.5z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時(shí)，其縱截距取得最大值，也即z取得最大值．
由
得x＝2000，y＝1000，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2000,1000)，
故當(dāng)甲項(xiàng)目投資2000萬(wàn)元，乙項(xiàng)目投資1000萬(wàn)元時(shí)，GDP增長(zhǎng)得最多．