已知△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)a，b，c，向量
m
=(-bc，
3
cos
A
2
)，
n
=(
1+cos2A
b2+c2-a2
，2sin
A
2
)，且
m
•
n
=1．
（1）求角度A；
（2）若
1+sin2B
cos2B
=-3，求tanC．
分析：（1）根據(jù)
m
•
n
=1，根據(jù)
m
和
n
建立等式化簡(jiǎn)整理求得sin(A-
π
6
)=
1
2
進(jìn)而求得A-
π
6
，則A可求．
（2）利用二倍角公式對(duì)題設(shè)等式化簡(jiǎn)求得sinB=2cosB，進(jìn)而求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=-tan（A+B）利用正切的兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="2ggciec" class="MathJye">
m
• 
n
 =1，所以-
1+cos2A
2
•
2bc
b2+c2-a2
+
3
•2sin
A
2
cos
A
2
=1
即
3
sinA-cosA=1，即sin(A-
π
6
)=
1
2

因?yàn)?＜A＜，則-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，所以A=
π
3

（2）由題知
1+sin2B
cos2B
=-3，得
(sinB+cosB)2
cos2B-sin2B
=-3，即
sinB+cosB
cosB-sinB
=-3
得sinB=2cosB，即tanB=2
所以，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-
2+
3
1-2
3
=
8+5
3
11
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，二倍角，兩角和的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)基本公式的熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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