【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】A
【解析】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1， ∴P位于單位圓上．①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴①錯誤．②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴②正確；③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，
∴③錯誤；④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2 ， 1），∴④錯誤．
故選：A．

畫出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進行判斷，可得①③④均錯，②對．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為， 為坐標原點．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的零點個數(shù)；

（2）當(dāng)時，求證恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比 = ．將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為 = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 與 互相垂直，其中 ．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若 ， 求cosφ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，||＜ ，ω＞0）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+ cos2x﹣ sin2x﹣k=0在[0， ]上只有一解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= 的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案