已知函數(shù).
（1）若當時，函數(shù)的最大值為，求的值；
（2）設(shè)（為函數(shù)的導函數(shù)），若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）求出導數(shù)方程的根，并以是否在區(qū)間內(nèi)進行分類討論，確定函數(shù)單調(diào)性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值，從而求出實數(shù)的值；（2）解法一是分兩種情況討論，一種是函數(shù)是增函數(shù)，二是函數(shù)是減函數(shù)，從而得到或在上恒成立，最終轉(zhuǎn)化為或來處理，從而求出實數(shù)的取值范圍；解法二是分兩種情況討論，一種是函數(shù)是增函數(shù)，二是函數(shù)是減函數(shù)，從而得到或在上恒成立，利用，對二次函數(shù)的首項系數(shù)與的符號進行分類討論，從而求出實數(shù)的取值范圍.
（1）由，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當時，取最大值，
①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，解得；
②當，即時，，
解得，與矛盾，不合舍去；
③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，解得，與矛盾，不合舍去；
綜上得；
（2）解法一：，
，
顯然，對于，不可能恒成立，
函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，
若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則對于恒成立，
，解得，
綜上得若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則；
解法二：，
，
令，（

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導函數(shù)，且時有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為的導函數(shù)。  （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對一切的實數(shù)，有成立，求的取值范圍； 
（3）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在 兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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