已知．
若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，由直線方程可知此直線斜率為2，則曲線在處的切線的斜率也為2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知。即可得的值。（2）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。
解：(1) 由題意得時(shí)
∴
∴            6分
(2) ∵，∴  
∴，令，得
令，得
∴單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為            13分
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取極值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）若，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）討論的單調(diào)性；
(2) 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）若方程存在兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

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