如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，試問在棱DD1上能否找到一點(diǎn)M，使BM⊥平面B1EF？若能，試確定點(diǎn)M的位置；若不能，說明理由．

答案：
解析：

　　解：如圖，取DD1的中點(diǎn)M，AA1的中點(diǎn)P，CC1的中點(diǎn)Q．連結(jié)MP、MQ、BP、BQ，易證得MP⊥面ABB1A1，

　　∴MP⊥B1E．

　　又由平面幾何知BP⊥B1E，∴B1E⊥平面MBP．

　　∴B1E⊥MB同理可得BM⊥B1F．

　　又B1E∩B1F＝B1，∴BM⊥平面B1EF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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