已知f（x）=sinx+2sin（
π
4
+
x
2
）•cos（
π
4
+
x
2
）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=
2
2
，α∈（-
π
2
，0），求α的值．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
（2）利用正弦函數(shù)所在象限的符號(hào)及其單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）∵f（x）=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)．
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得-
3π
4
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
4
+2kπ（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]（k∈Z）；
（2）∵
2
2
=f(α)=
2
sin(α+
π
4
)，∴sin(α+
π
4
)=
1
2
．
∵α∈(-
π
2
，0)，∴-
π
4
＜α+
π
4
＜
π
4
，
∴α+
π
4
=
π
6
，解得α=-
π
12
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)所在象限的符號(hào)等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時(shí)x值的集合．

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