【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

【答案】（1）（2）4

【解析】試題分析：（Ⅰ） 由直線斜率為 可得 ，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）（1）先求得 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積可得 的值，從而可得橢圓方程,(2) 設(shè)直線： 代入橢圓的方程中，

得 ,判別式為零，及點(diǎn)到直線的距離公式可將表示為 的函數(shù)，再利用基本不等式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）由已知，則.

，

（Ⅱ）（1）設(shè)點(diǎn)，于是，

所以或

而 無解；

由得.

又因?yàn)槿切?/span>面積，所以，

于是，橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線： 代入橢圓的方程中，

得

由已知，即

同時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

而時(shí)， ，因此

②當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形

此時(shí)

綜上①②可知， 的最大值為4.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程和最值問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)法以及均值不等式法，本題（Ⅱ）就是用的這種思路，利用均值不等式法的最大值的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 和 不共線．
（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）若| |=2，| |=3， 與 的夾角為60°，是否存在實(shí)數(shù)m，使得m + 與 ﹣ 垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于維向量，若對(duì)任意均有或，則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng)，求出所有的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案