【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

【答案】（）證明見(jiàn)解析;（）證明見(jiàn)解析;（）．

【解析】分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.

詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線交點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

∴是的中位線，，

∵平面，平面，

∴平面．

（）證明：由題意，

∵，

∴，，

又∵菱形中，，

，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，

∴是三棱錐的高，

，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化，老師講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為，回答下列問(wèn)題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).

①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的最小正周期為π，則(　 　)

A. f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，) B. f(x)在上是減函數(shù)

C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是 D. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長(zhǎng)為，求直線l的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．

（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）在（）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場(chǎng)交叉淘汰賽(每?jī)申?duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者；

(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)．

問(wèn)全程賽程共需比賽多少場(chǎng)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案