【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥側面BB1C1C,ABBC1,BB12,∠BCC160°。

)求證:C1B⊥平面ABC;

)設0≤λ≤1),且平面AB1EBB1E所成的銳二面角的大小為30°,試求λ的值.

【答案】()詳見解析;

【解析】試題分析:()由余弦定理可得的邊長.由勾股定理可得,由面面垂直的性質定理可證得.()以為原點建立空間直角坐標系,可得各點坐標,根據(jù)向量共線可用表示出點坐標,從而可得各向量坐標.根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0可得面與面的法向量.兩法向量夾角余弦值的絕對值等于.從而可求得的值.

試題解析:()證明:因為平面, 平面,所以。在中, ,由余弦定理得:

, 所以,

, 所以,

平面。

)解:由()可知, 兩兩垂直.以為原點, 所在直線為軸建立空間直角坐標系.

, 。

所以, 所以,

, 。

設平面的一個法向量為,

, 得,

,則,,平面, 是平面的一個法向量,

兩邊平方并化簡得,所以(舍去)。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù), 的取值范圍;

(3)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知上的偶函數(shù),當時, .對于結論

(1)當時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;

(3)若,關于的方程有5個不同的實根,則

(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關系如下表所示:

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=axb,f(x)=2xa,f(x)=logxa.

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式;

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.

(1)若t=1,求證:當x>1時,f(x)>0成立;

(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設全集UR,集合A{x|1x4},B{x|2ax3a}

(1)a=-2,求BA,BUA;

(2)BA,求實數(shù)a取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓.(14分)

(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;

(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標原點),求m的值;

(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù),當,為二次函數(shù),且滿足上的兩個零點為

1求函數(shù)在R上的解析式;

2作出的圖象并根據(jù)圖象討論關于的方程根的個數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如右表.

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應分別抽取多少人?

(Ⅱ)若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案