（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（ ）
A．內(nèi)心
B．重心
C．垂心
D．外心
【答案】分析：由=+λ（+，知=λ（+），所以與+共線，根據(jù)正弦定理知與+共線，由+經(jīng)過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
解答：解：∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴與+共線，
根據(jù)正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以與+共線，
∵+經(jīng)過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理的性質(zhì)和應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈[0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件數(shù)學公式=數(shù)學公式+λ（數(shù)學公式+數(shù)學公式），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的（　　）
A．內(nèi)心B．重心C．垂心D．外心

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