①若，則方程有實根；

②“若，則”的否命題；

③“矩形的對角線相等”的逆命題；

④“若，則、至少有一個為零”的逆否命題 .

以上命題中的真命題有                         . 

 

【答案】

①④ 

【解析】

試題分析：對于①，當k＞0時，對于方程x2+2x-k=0，△=4+4k＞0，有實根，則①正確；

對于②，“若a＞b，則ac＞bc”的否命題為“若a≤b，則ac≤bc”，由不等式的性質(zhì)知其錯誤；

對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，等腰梯形的對角線也相等，則③錯誤；

對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題為“若xy≠0，則x、y中全不0”，由乘法性質(zhì)，易得其正確，則④正確；

即①④正確；故答案為①④．

考點：本題考查命題的真假判斷與應用；四種命題的書寫。

點評：本題考查命題真假的判斷，此類題型一般涉及多個知識點，但難度不大。對于錯誤的命題舉出反例即可．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：①若，則方程有實根；②“若，則”的否命題；③“矩形的兩對角線相等”的逆命題；④“若，則中至少有一個為”的否命題。其中真命題的序號是                     。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（  ）

       A．命題“若，則中至少有一個為零”的否定是：“若，則都不為零”。

       B．對于命題，使得；則是，均有。

     C．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根，則”。

D．“”是“”的充分不必要條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

若，則方程有實根的概率為        （    ）

       A．          B．                 C．                 D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：選擇題

下列命題中正確的是（   ）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;

②“等腰三角形都相似”的逆命題;

③“若，則方程有實根”的逆否命題;

④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題

A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④

 

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