已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2=2x的頂點(diǎn)O,A、B兩點(diǎn)都在拋物線上,且∠AOB=90°.
(1)證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn);
(2)求△AOB面積的最小值.
1、證明見解析2、當(dāng)m=0時(shí),S△AOB的最小值為4.
(1)設(shè)直線OA的方程為y=kx,則直線OB的方程為y=-x,
由解得A()(k≠0).
同理由可得B(2k2,-2k),
∴直線AB的方程為y+2k=(x-2k2),化簡(jiǎn)得x-(-k)y-2=0.
顯然過(guò)定點(diǎn)P(2,0).
(2)設(shè)直線AB方程為x=my+2,代入y2=2x,
得y2-2my-4=0,∴y1+y2=2m,y1·y2=-4,∴|y1-y2|=.
∴S△AOB=·|OP|·|y1-y2|=×2×.
顯然,當(dāng)m=0時(shí),S△AOB的最小值為4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0)作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1）、B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；
（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線過(guò)點(diǎn)(-11，13)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(    )
A．y2=xB．y2=-x
C．y2=-x或x2=yD．x2=-y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px(p＞0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是 (    )
A．成等差數(shù)列
B．成等比數(shù)列
C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列
D．既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x＋1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)一動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)

B、C在軸上的射影分別為, P是線段BC上的點(diǎn),且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說(shuō)明該軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a(a>),則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是(    )
A．a(chǎn)+B．a(chǎn)-C．a(chǎn)+pD．a(chǎn)-p

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