【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知,則“”是“”的充分不必要條件”
C.命題都有,則,使得
D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
【答案】C
【解析】
由p且q的真值表,可判斷正誤;由充分必要條件的定義和特值法,可判斷正誤;由全稱命題的否定為特稱命題,可判斷正誤;由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可判斷正誤.
解:對于A,命題“P且q為真,則P,q均為真命題”,故錯(cuò)誤;
對于B,“a>b”推不出“a2>b2”,比如a=1,b=﹣1;反之也推不出,比如a=﹣2,b=0,“a>b”是“a2>b2”的不充分不必要條件,故錯(cuò)誤;
對于C,命題都有,則,使得,故正確;
對于D,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線,
并且有f(a)f(b)<0,由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),故錯(cuò)誤.
其中真命題的個(gè)數(shù)為1,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列四個(gè)命題正確的序號是( )
①是偶函數(shù) ②③當(dāng)時(shí),取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9
A.①②③B.①③④C.①②D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為,若橢圓M過點(diǎn),且 .
(1)求橢圓M的方程;
(2)若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上,試求△APQ面積的最大值;
(3)過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點(diǎn),且,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)滿足對任意,當(dāng)時(shí)總有成立,那么實(shí)數(shù)a的取值集合為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為、、、、五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:
針對該校“選擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對任意、,都有;②對任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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