【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA= acosB， ∴由正弦定理可得 sinBsinA= sinAcosB．
∵sinA≠0，∴sinB= cosB，∴tanB= ，∴B= ．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos ，
解得a= ，c=2a=2 ．
故△ABC的面積為 acsinB=
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由 bsinA= acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B的值．（Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，根據(jù) △ABC的面積為 acsinB，計(jì)算求得結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）若是中點(diǎn)，證明平面；

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（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程；

（Ⅱ）當(dāng)不在y軸上時(shí)，設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn)，該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn)．求證: 恒為直角三角形．

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【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說明理由．
（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．

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【題目】對(duì)一批底部周長(zhǎng)屬于[80，130]（單位：cm）的樹木進(jìn)行研究，從中隨機(jī)抽出200株樹木并測(cè)出其底部周長(zhǎng)，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)，這批樹木的底部周長(zhǎng)的眾數(shù)是cm，中位數(shù)是cm，平均數(shù)是cm．

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【題目】已知?jiǎng)訄A與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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