給出下列命題:
①若
a
2
+
b
2
=0
,則
a
=
b
=
0
;
②若A(x1,y1),B(x2,y2),則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
)

③已知
a
,
b
,
c
是三個非零向量,若
a
+
b
=
0
;,則|
a
c
|=|
b
c
|

④已知λ1>0,λ2>0,
e1
,
e2
是一組基底,
a
1
e1
2
e2
,則
a
e1
不共線,
a
e2
也不共線;
a
b
共線?
a
b
=|
a
||
b
|

其中正確命題的序號是
 
分析:對5個命題分別判斷;利用向量模的平方等于向量的平方判斷出①的正誤;利用向量的坐標(biāo)公式判斷出②的正誤
利用向量的運算律判斷出③的正誤;通過向量的數(shù)量積判斷出⑤的正誤.
解答:解:對于①
a
2
+
b
2
=0
,∴|
a
|=|
b
|=0
a
=
b
=
0
故①正確;
②∵
1
2
AB
=
1
2
(x2-x1,y2-y1)=(
x2-x1
2
y2-y1
2
)
,故②錯;
對于③∵
a
+
b
=
0
;∴(
a
+
b
)•
c
=0
a
c
=-
b
c
|
a
c
|=|
b
c
|
故③正確;
⑤當(dāng)
a
b
反向時,
a
b
=-|
a
||
b
|≠|(zhì)
a
||
b
|
,故⑤錯.
故答案為:①③④
點評:本題考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的坐標(biāo)公式、考查向量的運算律、考查向量的數(shù)量積公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①如果向量
a
,
b
,
c
共面,向量
b
,
c
,
d
也共面,則向量
a
,
b
,
c
,
d
共面;
②已知直線a的方向向量
a
與平面α,若
a
∥平面α,則直線a∥平面α;
③若P、M、A、B共面,則存在唯一實數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
;
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x+y+z=1),則P、A、B、C四點共面; 在這四個命題中為真命題的序號有
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①已知
a
b
,則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)
=
b
c
;②A,B,M,N為空間四點,若
BA
,
BM
BN
不構(gòu)成空間的一個基底,那么A,B,M,N共面;③已知
a
b
,則
a
,
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底;④若
a
b
共線,則
a
,
b
所在直線或者平行或者重合.正確的結(jié)論為
①②④
①②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•煙臺三模)給出下列命題:
①存在實數(shù)a,使sinacosa=1;
②存在實數(shù)a,使sina+cosa=
3
2

③y=sin(
5
2
π-2x
)是偶函數(shù);
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π
)的一條對稱軸方程;
⑤若α、β是第一象限角,則tanα>tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
.(注:把所有正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

用a、b、c表示不同的直線,r表示平面,給出下列命題:

(1)若a∥b,b∥c,則a∥c

(2)若a⊥b,b⊥c,則a⊥c

(3)若a∥r,b∥r,則a∥b

(4)若a⊥r,b⊥r,則a∥b

其中真命題的序號是

[  ]
A.

(1)(2)

B.

(2)(3)

C.

(1)(4)

D.

(3)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省栟茶高級中學(xué)2012屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題 題型:022

設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個平面,給出下列命題:

(1)若a∥α且b∥α,則a∥b;

(2)若a⊥α且a⊥β,則α∥β;

(3)若,則一定存在平面γ,使得;

(4)若,則一定存在直線l,使得

上面命題中,所有真命題的序號是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案