【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．
∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，
∴an﹣1=2n﹣1 ， 解得an=1+2n﹣1 ．
（II）bn=n（an﹣1）=n2n﹣1 ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n2n﹣1 ，
∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n ，
∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n2n= ﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，
可得Sn=（n﹣1）2n+1
【解析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n（an﹣1）=n2n﹣1 ， 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市記者招待會(huì)上，需要接受本市甲、乙兩家電視臺(tái)記者的提問(wèn)，兩家電視臺(tái)均有記者5人，主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問(wèn)，且這4人中，既有甲電臺(tái)記者，又有乙電視臺(tái)記者，且甲電視臺(tái)的記者不可以連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（ ）
A.1200
B.2400
C.3000
D.3600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x﹣）sin（x+），有下列命題：
①此函數(shù)可以化為f（x）=﹣sin（2x+）；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ， 0）；
③函數(shù)f（x）的最小值為﹣ ， 其圖象的一條對(duì)稱軸是x=；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， 0）上是減函數(shù)．
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA= ．
①求 的值．
②若 ，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異�；鸨�，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)， ；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），點(diǎn)M（x0 ， y0）在拋物線C2上，過(guò)M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B（M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O），當(dāng)x0=1﹣ 時(shí)，切線MA的斜率為﹣ ．

（1）求P的值；
（2）當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程（A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O）．

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