【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 有唯一的公共點(diǎn),求角 的大。

【答案】
(1)解:當(dāng) 時(shí),直線 的普通方程為 ;

當(dāng) 時(shí),直線 的普通方程為 .

,即為曲線 的直角坐標(biāo)方程.


(2)解:當(dāng)直線 的普通方程為 ,不符合。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),把,代入到曲線方程中可得,根據(jù)題意可知 即得 所以進(jìn)而可得直線l的傾斜角為.

【解析】(1)由題意分情況討論,當(dāng)斜率不存在時(shí)和當(dāng)斜率存在時(shí)利用點(diǎn)斜式求出直線的方程,再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程.(2)直線和曲線有唯一的公共點(diǎn) 聯(lián)立直線與曲線的方程令其判別式為零即可求出結(jié)果。

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(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ,過點(diǎn)M的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若 ,求

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(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
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