近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元／件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

（1），（）.
（2）當(dāng)時,促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;
當(dāng)時,促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .

解析試題分析：（1）由題意得到， 將代入化簡即得
，（）.
（2）將原函數(shù)變形，應(yīng)用基本不等式，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號.根據(jù)，討論，,的不同情況，確定最大利潤.
試題解析：（1）由題意知， ，  
將代入化簡得：
，（），                               6分
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號.                       9分
當(dāng)時,促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,所以在時,函數(shù)有最大值．促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .
綜上述,當(dāng)時,促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;
當(dāng)時,促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .                  12分
考點：函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的值域：
(1) y＝x－；
(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；
(3) y＝，x∈[3，5]；
(4) y＝ (x>1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當(dāng)為何值時，函數(shù)值大于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的最小值;
（2）當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；
（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；
（3）若對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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