已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)在處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.
（1），（2）（3）

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，函數(shù)在處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，因此由得，（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，需先分析函數(shù)單調(diào)性. 由得得，即在上為增，在上為減∴，（3）同（2）一樣，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，需先分析函數(shù)單調(diào)性. 由得得，即在上為增，在上為減.與（2）不同之處為，中是否包含e，需進(jìn)行討論. 當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即，，當(dāng)，.
解（1）       2分
當(dāng)時(shí)，        4分
（2）由得得。
即在上為增，在上為減       8分
∴        10分
（3）i)當(dāng)即時(shí)，
在上為增，     12分
ii)當(dāng)即，在上為增，在為減
                                 14分
iii)當(dāng), 在為減，
綜上得，              16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，，直線與 函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為 (     )
A．1 B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=2lnx﹣x2，則f′（x）＞0的解集為（　�。�
A．（0，1）
B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則=     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)=的導(dǎo)函數(shù)是（    ）
A．y′=3B．y′=2
C．y′=3+D．y′=3+

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