Question

如圖所示，大風(fēng)車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m．風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動t（s）后與地面的距離為h（m）．
（1）求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．
（2）畫出函數(shù)h=f（t的圖象．

Answer 1

分析：（1）以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閅軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動一圈，我們易得到到h與t間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）結(jié)合（1）中三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為

π

6

θ-

π

2

，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（2cos (

π

6

θ-

π

2

)，2sin (

π

6

θ-

π

2

)），
∴h=2.5+2sin (

π

6

θ-

π

2

)=-2cos（

π

6

t）+2.5．
（2）圖象如圖：

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閅軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是解答的關(guān)鍵．