已知 是定義在 上的增函數(shù),且對(duì)任意的都滿足 .
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,證明;
(Ⅲ)若,解不等式 .
(Ⅰ)0,(Ⅱ)對(duì)任意的,據(jù)已知條件有,
即,. (Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)在已知等式中,令得. 3分
(Ⅱ)對(duì)任意的,據(jù)已知條件有,即,. 6分
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/c/1bakg4.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域是,,由(Ⅱ)的結(jié)論可知,所以不等式可化為, 9分
又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),上式又可化為,
即,解得,
所以,原不等式的解集為. 12分
考點(diǎn):本題考查了抽象函數(shù)的求值及不等式
點(diǎn)評(píng):對(duì)于抽象函數(shù)滿足的關(guān)系式問題,應(yīng)將所給的關(guān)系式看作是給定的運(yùn)算法則,對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值,并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求的值,并證明當(dāng)時(shí),函數(shù)是R上的增函數(shù);
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)若,試問是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
鑫隆房地產(chǎn)公司用2160萬元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,且最小值是,函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(1)求和的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底箱子,箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),滿足,且對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b有求;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)滿足求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù) 且關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值小于,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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