已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�
分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出|F2P|=b，|QF1|=2a-
b2
a
，|A1A2|=2a，由PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，知b，2a，2a-
b2
a
依次成等差數(shù)列，由此能求出離心率e．
解答：解：由題設(shè)知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程l：y=
b
a
x，
∵右焦點(diǎn)F（c，0），∴F2P⊥l，
∴|F2P|=
|bc-0|
c
=b，
∵|F2Q|⊥x軸，
c2
a2
-
|F2Q|2
b2
=1，解得|F2Q|=
b2
a
，
∴|QF1|=2a-
b2
a
，
∵|A1A2|=2a，PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，
∴b，2a，2a-
b2
a
依次成等差數(shù)列，
∴4a=b+2a+
b2
a
，
∴2=
c2-a2
a
+
c2-a2
a2
，即
e2-1
+e2=3，
解得e=
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2
3
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點(diǎn)F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
（1）求證：點(diǎn)P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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