Question

a、b是常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+

ab

2

=0有實數(shù)解記為事件A．
（1）若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

Answer 1

（1）方程有實數(shù)解，（a+b）²-4（3+

ab

2

）≥0，
即a²+b²≥12…（1分）
依題意，a=1、2、3、4、5、6，b=1、2、3、4、5、6，
所以，“投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù)”共有6×6=36種結(jié)果…（2分）
當且僅當“a=1且b=1、2、3”，或“a=2且b=1、2”，
或“a=3且b=1”時，a²+b²≥12不成立…（5分），
所以滿足a²+b²≥12的結(jié)果有36-（3+2+1）=30種…（6分），
從而P（A）=

30

36

=

5

6

…（7分）．
（2）在平面直角坐標系aOb中，直線a=±6與b=±6圍成一個正方形…（8分）
正方形邊長即直線a=±6與b=±6之間的距離為d=12…（9分）
正方形的面積S=d²=144…（10分），
圓a²+b²=12的面積為S′=12π…（11分）
圓在正方形內(nèi)部…（12分），
所以P（A）=

S-S′

S

=

144-12π

144

=

12-π

12

…（13分）