Question

【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設(shè)向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），

則 =1+12cosαtanα=5，解得 ，

因?yàn)? ，所以 ， ．

則 =（1，2 ）， =（1， ）

則 = ，

即有| |= = ；

（2）解：由（1）知 =（1，2 ）， =（1， ），

則cosβ=cos＜ ＞= = ，

即有 ，所以 ，

所以

【解析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)即得sinα，由同角公式，求得cosα，tanα，得到向量m，n，再由模的公式即可得到所求的值；（2）運(yùn)用向量的夾角公式，求得cosβ，進(jìn)而得到sinβ，tanβ，再由兩角和的正切公式，即可得到所求的值．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和兩角和與差的正切公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；兩角和與差的正切公式：．