Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；
②若p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；
③若p=1，q=2，則“距離坐標(biāo)”為（1，2）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①只有二直線的交點(diǎn)O的距離坐標(biāo)為（0，0）；
②若p=0的點(diǎn)只能在直線l₁上，再滿足q=1時(shí)，再作直線平行于直線l₂且到直線l₂的距離為2與直線l₁的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求．
③分別作平行于直線l₁、l₂的平行線且滿足到直線l₁的距離為1、到直線ll₂的距離為2，則有四個(gè)交點(diǎn)即為所求．

解答：解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)只能是點(diǎn)是二直線的交點(diǎn)O，故①正確；
②若p=0，q=1時(shí)，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)一定在直線l₁上，且到直線l₂的距離為1，滿足此條件的點(diǎn)有且僅有兩個(gè)，分別位于點(diǎn)O的兩側(cè)，故②正確；
③若p=1，q=2時(shí)，分別作平行于直線l₁、l₂的平行線且滿足到直線l₁的距離為1、到直線l₂的距離為2，則四個(gè)交點(diǎn)即為所求．故③正確．
綜上可知①②③皆正確．
故選A．

點(diǎn)評：充分理解新定義和找出滿足條件的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．