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（2013•宜賓二模）設
a
、
b
為非零向量，則“
a
⊥
b
”是“函數f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)是一次函數”的（　　）
分析：由“
a
⊥
b
”可得
a
•
b
=0，進而可得函數部署一次函數；由函數為一次函數可得
a
•
b
=0，且2
a
•
b
≠0，矛盾由充要條件的定義可得．
解答：解：當“
a
⊥
b
”時，
a
•
b
=0，
故f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
=
a
•
b
x2+2
a
•
b
x+
a
•
b
=0，顯然不是一次函數，
而當f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)=
a
•
b
x2+2
a
•
b
x+
a
•
b
為一次函數時，
有
a
•
b
=0，且2
a
•
b
≠0，矛盾，不能推出
a
⊥
b
；
故“
a
⊥
b
”是“函數f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)是一次函數”的即不充分也不必要條件
故選D
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的數量積的運算和函數的性質，屬基礎題．
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2
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