Question

寫出命題“?x∈R，ax²+4ax+1＞0”的否定形式：

?x∈R，ax²+4ax+1≤0

，又如果?x∈R，ax²+4ax+1＞0，實數a的取值范圍是：

0≤a＜

1

4

．

．

Answer 1

分析：根據全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可．利用恒成立的條件求實數a的取值范圍．

解答：解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，ax²+4ax+1＞0”的否定是：?x∈R，ax²+4ax+1≤0．
當a=0時，不等式ax²+4ax+1＞0等價為1＞0，滿足條件．
當a≠0時，要使ax²+4ax+1＞0恒成立，則△=16a²-4a＜0，
即a 2-

1

4

a＜0，解得0＜a＜

1

4

．
綜上0≤a＜

1

4

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故答案為：?x∈R，ax²+4ax+1≤0；0≤a＜

1

4

．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，以及命題恒成立問題，比較 基礎．