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已知函數．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）記．當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）定義域，

得增區(qū)間，得減區(qū)間

（Ⅱ）得，得，所以函數最小值為，要滿足恒成立，只需

（Ⅲ），得

，減區(qū)間為，增區(qū)間為，函數在區(qū)間上有兩個零點，所以

代入解得

考點：函數導數的幾何意義及利用導數判定單調性求最值

點評：導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率；求函數的增減區(qū)間只需解導數大于零小于零的不等式；第二問中將不等會恒成立問題，第三問中將函數零點問題都可轉化為求函數的最值問題，這種轉化是函數題目常用的求解思路

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數”．已知函數f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數”，且g（x）是偶函數，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數也可）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當，時，若函數在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數，

（1）若在上的最大值為，求實數的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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