正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線y=x2上,另兩個(gè)頂點(diǎn)C、D在直線y=x-4上,求正方形的面積.

思路分析:正方形的面積=|AB|2.因此,要用正方形的性質(zhì),把AB的直線方程求出來(lái).進(jìn)而求出弦長(zhǎng),問(wèn)題得解.

解法一:設(shè)AB:y=x+b,代入拋物線方程得x2-x-b=0,

∴x1+x2=1,x1x2=-b.

|AB|=,而|AD|=,

∴,解得b=6或2.

∴正方形面積=|AB|2=2+8b=50或18.

解法二:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為d,

則直線AB是把CD向上平移d而得,

設(shè)方程為y=x-4+d.

由

消去y得x2-x+4-d=0.

由韋達(dá)定理得x1+x2=1,x1x2=4-d.

∴|AB|=|x1-x2|=·=·.

又∵|AB|=d,∴d2=2(4d-15).

解得d=3或d=5.

∴正方形ABCD的面積是18或50.

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2
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A、18或25B、9或25
C、18或50D、9或50

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  1. A.
    18或25
  2. B.
    9或25
  3. C.
    18或50
  4. D.
    9或50

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A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50

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A．18或25
B．9或25
C．18或50
D．9或50

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