Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的M點(diǎn)有四個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是______

Answer 1

【答案】分析：由F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上滿足，知，=b²，設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為h，則h=，由橢圓上滿足的M點(diǎn)有四個(gè)，得＜＜b，由此能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：∵F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上滿足，
∴，
∴∠F₁MF₂=90°，
∴=b²，
設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為h，則，
∴h=，
∵橢圓上滿足的M點(diǎn)有四個(gè)，
∴M點(diǎn)與橢圓短軸上的端點(diǎn)不重合，
∴＜b=，
∴b＜c，b²+c²＜2c²，
∵a²=b²+c²，
∴a²＜2c²，∴a，
∵0＜e＜1，
∴．
故答案為：（，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考果橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量知識(shí)的合理運(yùn)用．