已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積為


  1. A.
    4π
  2. B.
    2π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，則正四面體ABCD的棱為正方體的面上對(duì)角線，根據(jù)球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，可得球O是正方體的內(nèi)切球，從而可求球O的表面積．
解答：將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，則正四面體ABCD的棱為正方體的面上對(duì)角線
∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1
∴正方體的棱長(zhǎng)為
∵球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，
∴球O是正方體的內(nèi)切球，其直徑為
∴球O的表面積為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積公式解題的關(guān)鍵是將正四面體ABCD，補(bǔ)成正方體，使得球O是正方體的內(nèi)切球．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3
6
，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案