【題目】已知O為原點,拋物線的準線與y軸的交點為H,P為拋物線C上橫坐標為4的點,已知點P到準線的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A,B兩點,若以AH為直徑的圓過B,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新冠疫情發(fā)生后,酒精使用量大增,某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備,全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精,按照計劃可知在一個月內(nèi),酒精日產(chǎn)量(單位:噸)與時間n(且)成等差數(shù)列,且,.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n成等比數(shù)列,酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n的關(guān)系如下表():
酒精日產(chǎn)量所占比重 | …… | |||
時間n | 1 | 2 | 3 | …… |
(1)求,的通項公式;
(2)若,求前n天
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)().
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)證明:函數(shù)在上有唯一零點;
(Ⅱ)記x0為函數(shù)在上的零點,證明:
(ⅰ);
(ⅱ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點A(2,1).
(1)求C的方程:
(2)點M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點Q,使得|DQ|為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司采購了一批零件,為了檢測這批零件是否合格,從中隨機抽測120個零件的長度(單位:分米),按數(shù)據(jù)分成,,,,,這6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個,其長度分別為1.59,1.59,1.61,1.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65,1.65,1.66,1.67,1.68,1.69,1.69,1.71,1.72,1.74,以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.
(1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,,的值;
(2)若從這批零件中隨機選取3個,記為抽取的零件長度在的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(3)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.
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