在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.
（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”．在區(qū)域任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率；
（2）在區(qū)域每次任取個點，連續(xù)取次，得到個點，記這個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

（1）
（2）的分布列為


0
1
2
3





 
的數(shù)學期望為.

解析試題分析：（1）作出平面區(qū)域和平面區(qū)域，打出網(wǎng)格，找出整點，數(shù)出在區(qū)域中整點的個數(shù)及這些點落在區(qū)域中的個數(shù)，運用排列組合知識和古典概型公式求出所求事件的概率；（2）由獨立重復試驗的概念知，每次在區(qū)域中取一點該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為定值，取3次，的3個點，落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布的概率公式和期望公式即可求出分布列與期望.
試題解析：（1）依題可知平面區(qū)域的整點為：共有13個，上述整點在平面區(qū)域的為：共有3個，
∴．                         （4分）
（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，
平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.
（設扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.
在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域的概率為，隨機變量的可能取值為：.
，，
，，
∴的分布列為


0
1
2
3





 
∴的數(shù)學期望：.     （12分）
（或者：～，故）.
考點：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，古典概型，二項分布

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．
（I）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望E；
（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內(nèi)，對機體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關，某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表.

 
 		患心肺疾病
 		不患心肺疾病
 		合計
 
吸煙患者
 		20
 		5
 		25
 
不吸煙患者
 		10
 		15
 		25
 
合計
 		30
 		20
 		50
 
 
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸煙患者抽到多少人?
（2）在上述抽取的3人中選2人，求恰有一名不吸煙患者的概率；
（3）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關?
附：

 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 

 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 
 
參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（2）設甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；
（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)為了解高二學生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內(nèi)所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學生42500名，根據(jù)該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業(yè)多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業(yè)多的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為     分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一只不透明的袋子中裝有1個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是           ；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復平面上對應的點為M．
(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
(2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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