（本小題滿分12分）
乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（I）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
（II）機(jī)變量的分布列為：















 
數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：（I）記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球的得分為分”（ ）
則，
記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球的得分為分” （ ）
則，
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”，
由題意，，
由事件的獨(dú)立性和互斥性，即可得到小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率.
（II）由題意，隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6，
由事件的獨(dú)立性和互斥性，得
可得隨機(jī)變量的分布列為：















 
利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到
試題解析：（I）記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球的得分為分”（ ）
則，
記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球的得分為分” （ ）
則，
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”，
由題意，，
由事件的獨(dú)立性和互斥性，



,
所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
（II）由題意，隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6，
由事件的獨(dú)立性和互斥性，得
,
,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每購(gòu)買一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：

獎(jiǎng)次
一等獎(jiǎng)
二等獎(jiǎng)
三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征
3個(gè)1或3個(gè)0
只有2個(gè)1或2個(gè)0
只有1個(gè)1或1個(gè)0
資金（單位：元）
5m
2m
m
 
商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；
（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：
（ⅰ）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；
（ⅱ）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).
（1）從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場(chǎng)在正月初六進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有 “馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．
（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個(gè)黑球和白球，且黑球和白球的個(gè)數(shù)比為４:３,從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).
（1）求袋中原有白球、黑球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）
1020
2030
3040
4050
5060
的頻率





的頻率
0




 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

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