【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點個數(shù)

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當(dāng)時，，分，，三種情況討論，由函數(shù)的定義域為顯然沒有零點，當(dāng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題.

解：（1）∵，

故，

∵

∴時，，故單調(diào)遞減，

時，，故單調(diào)遞增，

所以，時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）由（1）知，

當(dāng)時，在處取最小值，

當(dāng)時，，在其定義域內(nèi)無零點

當(dāng)時，，在其定義域內(nèi)恰有一個零點

當(dāng)時，最小值，因為，且在單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有一個零點，

因為，，，又在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有一個零點，故在其定義域內(nèi)有兩個零點；

當(dāng)時，在定義域內(nèi)無零點；

當(dāng)時，令，可得，分別畫出與，易得它們的圖象有唯一交點，即此時在其定義域內(nèi)恰有一個零點

綜上，時，在其定義域內(nèi)無零點；或時，在其定義域內(nèi)恰有一個零點；時，在其定義域內(nèi)有兩個零點；

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）

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（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點，求實數(shù)p的值.

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【題目】某學(xué)校組織了垃圾分類知識競賽活動．設(shè)置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱．每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中．按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分．比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照，，，，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；

（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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