【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )(其中A,ω為常數(shù),且A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(α+ )= ,f(β+ )= ,且α,β∈(0, ),求α+β的值.
【答案】
(1)解:據(jù)函數(shù)y=f(x)的解析式及其圖象可知A=2,
且 T= ﹣(﹣ )=π,其中T為函數(shù)y=f(x)的最小正周期,故T=2π,
所以 =2π,解得ω=1,
所以f(x)=2sin(x﹣ ).
(2)解:由f(α+ )= ,可知2sin( ﹣ )= ,即sinα= ,
因為α∈(0, ),
所以cos = = .
由f(β+ )= ,可知2sin( ﹣ )= ,即sin(x+ )= ,
故cosβ= ,
因為β∈(0, ),
所以sin = ,
于是cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × = .
因為α,β∈(0, ),
所以α+β∈(0,π),
所以α+β= .
【解析】(1)由圖可知A的值,由T,可求ω,從而可求函數(shù)f(x)的解析式.(2)由f(α+ )= ,可知sinα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,由f(β+ )= ,可知cosβ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinβ,利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cos(α+β),結(jié)合范圍α+β∈(0,π),即可得解α+β的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù),f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù).
(1)求a+b的值.
(2)若對任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)設(shè) ,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A=[﹣1,3],B=[m,m+6],m∈R.
(1)當(dāng)m=2時,求A∩RB;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓A:(x+2)2+y2=1,圓B:(x﹣2)2+y2=49,動圓P與圓A,圓B均相切.
(1)求動圓圓心P的軌跡方程;
(2)已知點N(2, ),作射線AN,與“P點 軌跡”交于另一點M,求△MNB的周長.
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【題目】將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)是偶函數(shù),則φ= .
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【題目】如圖,經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內(nèi)建一工廠P,為了倉庫存儲和運輸方便,在兩條公路上分別建兩個倉庫M,N(異于村莊A,將工廠P及倉庫M,N近似看成點,且M,N分別在射線AB,AC上),要求MN=2,PN=1(單位:km),PN⊥MN.
(1)設(shè)∠AMN=θ,將工廠與村莊的距離PA表示為θ的函數(shù),記為l(θ),并寫出函數(shù)l(θ)的定義域;
(2)當(dāng)θ為何值時,l(θ)有最大值?并求出該最大值.
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【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象先向左平移 個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標(biāo)不變),那么所得圖象的解析式為y= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F(0,1),點P在x軸上,點Q在y軸上, =2 , ⊥ ,當(dāng)點P在x軸上運動時,點N的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點F的直線l交曲線C于A,B兩點,且曲線C在A,B兩點處的切線相交于點M,若△MAB的三邊成等差數(shù)列,求此時點M到直線AB的距離.
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【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點,則a的取值范圍是 .
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