Question

已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

1

3

(

1

2

OA

+

1

2

OB

+2

OC

)，則點(diǎn)P一定為三角形ABC的（　　）

• A、AB邊中線的中點(diǎn)
• B、AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
• C、重心
• D、AB邊的中點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對(duì)應(yīng)的向量的模長(zhǎng)之間的關(guān)系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)AB 的中點(diǎn)是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴

OP

=

1

3

(

1

2

OA

+

1

2

OB

+2

OC

)=

1

3

（

OE

+2

OC

）
∵

OC

=2

EO

∴

OP

=

1

3

(

OE

+4

EO)

=

1

3

× 3

EO

=

EO

∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點(diǎn)，不是重心．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運(yùn)算，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現(xiàn)．