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已知函數

       （I）求在區(qū)間上的最大值

       （II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

：（I）

       當即時，在上單調遞增，

      

       當即時，

       當時，在上單調遞減，

             

              綜上，

       （II）函數的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點[.]

      

       當時，是增函數；

       當時，是減函數；

       當時，是增函數；

       當或時，

      

       當充分接近0時，當充分大時，

       要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

       　　即

       所以存在實數，使得函數與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為


解析:

本小題主要考查函數的單調性、極值、最值等基本知識，考查運用導數研究函數性質的方法，考查運算能力，考查函數與方程、數形結合、分類與整合等數學思想方法和分析問題、解決問題的能力

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）已知函數 （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數據e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

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已知函數

   （I）求函數的單調區(qū)間；

   （II）若函數的取值范圍；

   （III）當

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(本小題滿分12分)已知函數

（I）求函數的最小正周期;    （II）求函數取得最大值的所有組成的集合.

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已知函數
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（II）若上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第七次測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍.

 

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