【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,AC、BD交于點(diǎn)O,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若,,求二面角的大小.
【答案】(1)見解析;(2)arccos
【解析】
(1)證明PA⊥BD.PC⊥BD.即可證明BD⊥平面PAC.
(2)由PC⊥平面BDE得∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角,在Rt△BEO中,即可求解二面角B﹣PC﹣A的大。
證明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD
∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE,可證得PC⊥BD.
又PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC.
(2)由PC⊥平面BDE,故PC⊥OE,PC⊥BE則∠BEO為二面角 B﹣PC﹣A的平面角
由(1)知BO⊥AC∴ABCD為正方形∴AB=2,AC=2,故PC=3
在Rt△BEO中,又,
∴cos∠EFO
∴二面角B﹣PC﹣A的大小為arccos
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時(shí)銷售,已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完,該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,如圖所示,其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系.
(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內(nèi)市場的日銷售量與產(chǎn)品上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天,這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價(jià)-單件產(chǎn)品成本)×日銷售量-當(dāng)天廣告費(fèi)用,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個定點(diǎn),, 動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;
(3)若,是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請寫出坐標(biāo),若不存在則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度(單位:攝氏度)隨時(shí)間(時(shí)間:分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式:(,).
(1)若,求經(jīng)過多少分鐘,該物質(zhì)的溫度為5攝氏度;
(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.
(1)證明:平面.
(2)已知,點(diǎn)到的距離為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在雙曲線(,)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個不同的點(diǎn),若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一個菱形,三角形PAD是一個等腰三角形,∠BAD=∠PAD=,點(diǎn)E在線段PC上,且PE=3EC.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角E﹣AB﹣P的余弦值.
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