設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當(dāng)a滿(mǎn)足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？
（1）a＝－   （2）a∈(－1，＋∞)．
解：(1)由題意知，f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，
且f′(x)＝－2ax－1＝，
由題意得：f′(1)＝0，則－2a－2a－1＝0，得a＝－，
又當(dāng)a＝－時(shí)，f′(x)＝＝，
當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，
所以f(1)是函數(shù)f(x)的極大值，所以a＝－.
(2)要使f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間，
即要求f′(x)>0在區(qū)間[－，－]上有解，
當(dāng)－≤x≤－時(shí)，
f′(x)>0等價(jià)于2ax＋(2a＋1)>0.
①當(dāng)a＝0時(shí)，不等式恒成立；
②當(dāng)a>0時(shí)，得x>－，
此時(shí)只要－<－，
解得a>0；
③當(dāng)a<0時(shí)，得x<－，
此時(shí)只要－>－，
解得－1<a<0.
綜上所述，a∈(－1，＋∞)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為(　　)
A．－12B．－36
C．－1或2D．－3或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對(duì)于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1,2)D．[，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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