對于函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2，(a≠0)，若存在實數(shù)x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．

(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不相同的不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，y＝f(x)圖像上的兩點A、B的橫坐標x1，x2是函數(shù)f(x)的不動點，且x1＋x2＝，求b的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題義

　　整理得，解方程得

　　即的不動點為－1和2　　4分

　　(2)由＝得

　　如此方程有兩解，則有△＝　　6分

　　把看作是關(guān)于的二次函數(shù)，則有

　　　　8分

　　解得即為所求　　9分

　　(3)　　10分

　　　　12分

　　，故b的最小值為　　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：福建省南安一中2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)：

(Ⅰ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？

(Ⅱ)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明)，并求出函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學基礎達標訓練1 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝a－(aÎ R)：

(1)探索函數(shù)的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>1)．當K＝時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(　　)

A．(－∞，0)                       B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)                     D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．

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