(2012•靜安區(qū)一模)記min{a,b}=
a,  當(dāng)a≤b時(shí)
b,  當(dāng)a>b時(shí)
,已知函數(shù)f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函數(shù)(t為實(shí)常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為
x=±3,±1
x=±3,±1
.(寫出所有零點(diǎn))
分析:依題意可得,t=2,于是偶函數(shù)f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}=x2-4|x|+3,從而可求得函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
解答:解:∵f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函數(shù)(t為實(shí)常數(shù)),
∴f(-x)=min{x2-2tx+t2-1,x2+4x+3}=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}=f(x),(t為實(shí)常數(shù)),
∴t=2,
∴f(x)=min{x2+4x+3,x2-4x+3}=x2-4|x|+3=(|x|-3)(|x|-1),
∴由f(x)=0得:|x|=3或|x|=1,
∴x=±3或x=±1.
故答案為:x=±3或x=±1.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn),考查分析與理解能力,得到f(x)=x2-4|x|+3是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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3
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3
3
π
3
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