【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐,為了解通話時長,采用隨機抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時長(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.

(1)求圖中的值;

(2)估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù);

(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.

【答案】(1) (2)390分鐘. (3)

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1,列出方程,即可求解;

(2)設(shè)該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為,根據(jù)頻率分布直方圖的中位數(shù)的計算方法,即可求解.

(3)根據(jù)分層抽樣,可得在內(nèi)抽取人,分別記為,在內(nèi)抽取2人,記為,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.

(1)依題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),可得:

,解得.

(2)設(shè)該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為.

因為前2組的頻率之和為,

前3組的頻率之和為,

所以,由,得.

所以該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)為390分鐘.

(3)由題意,可得在內(nèi)抽取人,分別記為

內(nèi)抽取2人,記為,

則6人中抽取2人的取法有:,,,,,,,,,,,,,共15種等可能的取法.

其中抽取的2人恰在同一組的有,,共7種取法,

所以從這6人中隨機抽取的2人恰在同一組的概率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

②點關(guān)于直線的對稱點為;

③通過回歸方程可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;

④正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),所以是奇函數(shù),上述推理錯誤的原因是大前提不正確.

其中真命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b(1+cosC)=c(2﹣cosB).
(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為4 ,求c.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)能否在犯錯概率不超過的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于下列命題:

①若是第一象限角,且,則;

②函數(shù)是偶函數(shù);

③函數(shù)的一個對稱中心是;

④函數(shù)上是增函數(shù),

所有正確命題的序號是_____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線交橢圓, 兩點, )為橢圓上一點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)寫出命題q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,當x∈[2,3]時,f(x)=x,則當x∈(﹣2,0)時,函數(shù)f(x)的解析式為(
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名中文系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:,K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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