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已知定點A (p為常數,p>0),Bx軸負半軸上的一個動點,動點M使得|AM|=|AB|,且線段BM的中點Gy軸上.

(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點T(4,0),當p=2時,求|EF|的最大值.

(1)y2=2px(p>0,x≠0)(2)6.

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的焦點分別為,長軸長為6,設直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標

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已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點,焦點在x軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的一點,λ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且.圓的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線、兩點,中點為,求證:

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已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點,以弦AB為直徑的圓恒過坐標原點O.

(1)求拋物線的標準方程;
(2)設是直線上任意一點,求證:直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知F1,F2分別為橢圓C1=1(a>b>0)的上下焦點,其中F1是拋物線C2x2=4y的焦點,點MC1C2在第二象限的交點,且|MF1|=.

(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線lyk(xt)(t≠0)交橢圓于A,B兩點,若橢圓上一點P滿足,求實數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知平面五邊形關于直線對稱(如圖(1)),,,將此圖形沿折疊成直二面角,連接、得到幾何體(如圖(2))

(1)證明:平面;
(2)求平面與平面的所成角的正切值.

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在平面直角坐標系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)已知,是曲線上的兩點,若曲線上存在點,滿足為坐標原點),求實數的取值范圍.

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